Эфемериды: откуда вообще берутся положения планет

Файл, по которому КосмоКарта считает каждую карту, весит тридцать один мегабайт и называется de440s.bsp. Открывать его текстовым редактором бессмысленно: внутри нет ни одной строчки вида «Марс, 3 июня 2026 года, 14 градусов Овна». Там лежат коэффициенты полиномов Чебышёва — колонки чисел, из которых положение любой планеты собирается на любой момент между 1849 и 2150 годом. Готовых ответов в файле нет; есть способ получить ответ на любой запрос. Примерно так сегодня выглядит вещь, которую две тысячи лет называют эфемеридой.

Слово и вещь

Слово греческое. Ephemeris — подённая запись, дневник, от hemera, «день». Тот же корень в прилагательном «эфемерный»: живущий один день, недолговечный. Астрономы назвали так таблицу, где для каждой даты выписано, где стоит небесное тело.

Вещь с тех пор изменилась сильнее слова. Ещё в восьмидесятые эфемерида была книгой — томом с плотными колонками цифр, который астролог держал на столе и листал руками, отыскивая нужный день, а промежуточные часы прикидывал в уме пропорцией. Сейчас это данные плюс код, который умеет их читать.

Один и тот же файл обслуживает разные ремёсла. По нему наводят антенны дальней космической связи, планируют пролёты станций, рассчитывают видимость затмений и строят натальные карты. Астрология берёт оттуда ровно то же, что и все остальные, — километры и секунды. Расходятся дальше, на интерпретации.

Тысячу лет их считали вручную

До середины XX века эфемериды делали руками, и это была одна из самых трудоёмких работ в науке.

«Альмагест» Птолемея, законченный около 150 года, не содержит готовых положений планет. В нём лежит модель с эпициклами и таблицы аргументов к ней: чтобы узнать, где Марс, нужно было проделать последовательность операций с несколькими входами. Для практиков Птолемей выпустил отдельное сочинение — «Подручные таблицы», где та же процедура была короче.

В XIII веке в Толедо, по заказу кастильского короля Альфонсо X, собрали Альфонсинские таблицы. Европа считала по ним триста лет; их печатали ещё в конце XV века, когда расхождение с наблюдаемым небом стало очевидным для всех, кто смотрел.

Иоганн Кеплер издал «Рудольфовы таблицы» в 1627 году. Это первые эфемериды, построенные на эллиптических орбитах вместо кругов с эпициклами, и точность выросла разом на порядок. Убедительнее всего это доказало прохождение Меркурия по диску Солнца в 1631 году: Кеплер предсказал его по своим таблицам, а Пьер Гассенди действительно увидел в назначенный день.

С 1767 года в Британии ежегодно выходит Nautical Almanac. Делался он не ради науки: моряку в открытом море нужно было определять долготу, а единственный доступный способ — измерить угол между Луной и звездой и сверить с заранее посчитанной таблицей. Считали живые люди, которых так и называли — вычислителями, computers. Работали на годы вперёд, каждую строчку независимо считали двое, и расхождение означало, что кто-то ошибся.

Что изменилось, когда таблицы заменили интегрированием

Всё перечисленное — таблицы: заранее посчитанные значения и правила, как достать промежуточное. Точность такой конструкции упирается в модель, по которой её один раз посчитали.

В Лаборатории реактивного движения в Пасадене подошли иначе, и подошли поневоле: чтобы попасть аппаратом в Марс, надо знать, где Марс будет, с точностью, недоступной ни одной табличной схеме. Там перестали табулировать результат и стали решать задачу целиком. Берутся положения и скорости всех тел Солнечной системы на один опорный момент, выписывается сила, с которой каждое тело действует на каждое, и вся система шаг за шагом проигрывается вперёд и назад по времени. Это называется численным интегрированием.

Школьного закона всемирного тяготения в этих уравнениях мало. Учитываются релятивистские поправки, без которых не сходится смещение перигелия Меркурия; учитывается несферичность Земли и Луны, приливное трение, притяжение нескольких сотен астероидов — прежде всего тех, что заметно дёргают Марс.

Серия называется DE, Development Ephemeris, и нумеруется версиями: DE200, DE405, DE430, DE440. Интегрирование прогоняют один раз, полученную траекторию нарезают на короткие отрезки и на каждом подгоняют полиномом. В файл кладут коэффициенты этих полиномов. Программе остаётся найти нужный отрезок, подставить момент и получить координаты.

DE440 и буква s на конце

DE440 опубликована в 2021 году. Полная версия покрывает 1550–2650 годы и весит около ста пятнадцати мегабайт. Буква s в имени de440s.bsp значит short: тот же самый интеграл, обрезанный по времени до промежутка 1849–2150. Файл ужимается втрое с лишним, а покрытия хватает с запасом для любого живущего человека.

Ограничение при этом настоящее: дата рождения раньше 1849 года по такому файлу не считается. Не «считается хуже» — не считается вовсе, расчёт откажется и объяснит почему. Прапрабабушку 1840 года рождения придётся считать по полной версии.

Расширение .bsp — это формат SPK из набора SPICE, того же, которым NASA описывает траектории собственных аппаратов. Читает файл библиотека Skyfield. Выбор в пользу открытых данных JPL вместо распространённого в астрологическом софте Swiss Ephemeris объясняется скучно: у второго платная лицензия для коммерческого использования, а внутри у него лежит сжатый интеграл того же самого JPL.

Откуда берётся сантиметровая точность

Интегрирование само по себе ничего не гарантирует — считать можно и мимо. Всё держится на том, к каким измерениям подогнали начальные условия.

Измерений три рода, и все три прямые. Радиолокация: с шестидесятых Венеру и Марс щупают радаром, время возврата сигнала переводится в расстояние напрямую, без промежуточных допущений. Траекторные данные станций: «Кассини» провёл у Сатурна тринадцать лет, и радиосвязь с ним дала положение системы Сатурна точнее, чем всё, что удалось получить телескопами за предыдущие столетия. Третий род — лазерная локация Луны, и его стоит развернуть.

На Луне лежат уголковые отражатели: панели из призм, устроенных так, что луч возвращается точно туда, откуда пришёл. Их оставили экипажи «Аполлона-11», «Аполлона-14» и «Аполлона-15», ещё два доставили советские «Луноход-1» и «Луноход-2». Обсерватория бьёт по такой панели лазерным импульсом, ловит несколько вернувшихся фотонов и считает время полёта. Расстояние до Луны известно с точностью до сантиметров.

Отсюда следствие, полезное именно астрологии. Луна — самое быстрое тело в карте, около тринадцати градусов в сутки, и у неё ошибка во времени рождения стоит дороже всего: полчаса неточности сдвигают Луну почти на треть градуса. Хорошо, что как раз лунная эфемерида — самая выверенная из всех.

Только на таком фундаменте осмысленна запись «3 октября 2026 года, 10:15 МСК, 8°29′ Скорпиона» — станция Венеры перед ретроградной петлёй. Минуты в такой строчке не бравада: из файла координата выходит с точностью, при которой минута — уже грубое округление.

Чего эфемериды не умеют

У метода две границы, и обе видны на конкретных примерах.

Первая — покрытие. В de440s.bsp есть Солнце, Луна, восемь планет и Плутон, и больше ничего. Хирон, Церера и прочие малые тела в основной файл не входят; для них рядом лежат отдельные SPK-файлы, сгенерированные через сервис JPL Horizons, по три с половиной мегабайта на тело и с более узким интервалом — 1900–2099. Обойтись без отдельного файла здесь однажды попробовали: взять элементы орбиты Хирона из каталога и пересчитать положение по кеплеровским формулам. Ошибка вышла около девяноста градусов — три знака зодиака, то есть ответ наугад был бы не хуже. Причина в том, что Хирон ходит между Сатурном и Ураном и регулярно проходит рядом с Сатурном, который перекраивает ему орбиту; простая двухтельная формула держится только на телах, которым никто всерьёз не мешает.

Вторая граница важнее первой. Эфемерида даёт координату и не даёт значения. В файле нет ни знаков зодиака, ни домов, ни аспектов — там километры, секунды и коэффициенты. Деление круга на двенадцать частей, отсчёт домов от асцендента, орбисы, само решение мерить долготу от точки весеннего равноденствия, которая медленно уползает, — всё это слой поверх, договорённость возрастом в пару тысяч лет. Даже ретроградность не лежит в файле готовой величиной: она получается из того, что земной наблюдатель сам движется, и планета какое-то время кажется идущей назад.

Разделение выходит удобное. Вопрос «где была Венера 3 октября» закрывается за миллисекунду и одинаково у всех, кто взял тот же файл. Вопрос «что это значит» решается совсем в другом месте и другими средствами, и спорить о нём можно бесконечно. Большая часть скандалов вокруг астрологии растёт из того, что эти два вопроса путают между собой.

---

Координаты, о которых шла речь, никому не принадлежат лично: у всех, кто родился в одну и ту же минуту, планеты стоят одинаково. Персональным расчёт делает то, чего в файле нет и быть не может, — ваши точные время и место рождения. Из них считаются асцендент и сетка домов, и уже они разводят один и тот же набор планет по разным натальным картам. Если время и место у вас есть, постройте свою — тот же de440s.bsp отработает на вашей дате ровно так же, как отрабатывает на 2026 год.